Résolvez l'équation pour toutes les valeurs de xen complétant le carré. Exprimez votre réponse sous la forme la plus simple. x^2+12x+35=0

Pour résoudre l'équation \(x^2 + 12x + 35 = 0\) en complétant le carré, nous allons suivre les étapes suivantes :<br /><br />1. **Isoler le terme constant** :<br /> \[<br /> x^2 + 12x + 35 = 0<br /> \]<br /><br />2. **Ajouter et soustraire le carré de la moitié du coefficient de \(x\)** :<br /> Le coefficient de \(x\) est 12. La moitié de 12 est 6, et le carré de 6 est \(6^2 = 36\).<br /> \[<br /> x^2 + 12x + 36 - 36 + 35 = 0<br /> \]<br /> \[<br /> x^2 + 12x + 36 - 1 = 0<br /> \]<br /><br />3. **Réécrire l'équation sous forme de carré parfait** :<br /> \[<br /> (x + 6)^2 - 1 = 0<br /> \]<br /><br />4. **Isoler le carré parfait** :<br /> \[<br /> (x + 6)^2 = 1<br /> \]<br /><br />5. **Prendre la racine carrée des deux côtés** :<br /> \[<br /> x + 6 = \pm 1<br /> \]<br /><br />6. **Résoudre pour \(x\)** :<br /> \[<br /> x + 6 = 1 \quad \text{ou} \quad x + 6 = -1<br /> \]<br /> \[<br /> x = 1 - 6 \quad \text{ou} \quad x = -1 - 6<br /> \]<br /> \[<br /> x = -5 \quad \text{ou} \quad x = -7<br /> \]<br /><br />Donc, les solutions de l'équation \(x^2 + 12x + 35 = 0\) sont :<br />\[<br />x = -5 \quad \text{et} \quad x = -7<br />\]