5E. Un haz contiene 2.0times 10^8 iones positivos doblemente carga dos por centímetro cúbico, todos los cuales se mueven al Norte con una velocidad de 1.0times 10^5m/s a) ¿Cuáles son la magnituc y dirección de la densidad de corriente J ? 1.Puede el lector calcu- lar la corriente total i de este haz de iones ? Si no puede , ¿qué otre información necesita ? mse

Para calcular la densidad de corriente \( J \) y la corriente total \( i \) de este haz de iones, sigamos los pasos detallados:<br /><br />### a) Magnitud y dirección de la densidad de corriente \( J \)<br /><br />La densidad de corriente \( J \) se define como la corriente por unidad de área:<br /><br />\[ J = \frac{i}{A} \]<br /><br />Donde:<br />- \( i \) es la corriente total.<br />- \( A \) es el área.<br /><br />Primero, necesitamos calcular el área \( A \). Dado que los iones se mueven en un haz con una densidad de \( 2.0 \times 10^8 \) iones por centímetro cúbico, podemos convertir esta densidad a iones por metro cúbico:<br /><br />\[ 2.0 \times 10^8 \, \text{iones/cm}^3 = 2.0 \times 10^8 \times 10^4 \, \text{iones/m}^3 = 2.0 \times 10^{12} \, \text{iones/m}^3 \]<br /><br />Supongamos que el haz se mueve en una región con un área \( A \) de \( 1 \, \text{m}^2 \) (por ejemplo, para simplificar el cálculo). Entonces, el número total de iones en esa área es:<br /><br />\[ N = 2.0 \times 10^{12} \, \text{iones/m}^3 \times 1 \, \text{m}^2 = 2.0 \times 10^{12} \, \text{iones} \]<br /><br />La carga total \( Q \) de estos iones es:<br /><br />\[ Q = N \times e = 2.0 \times 10^{12} \times 1.6 \times 10^{-19} \, \text{C} = 3.2 \times 10^{-7} \, \text{C} \]<br /><br />La densidad de corriente \( J \) es:<br /><br />\[ J = \frac{Q}{A} = \frac{3.2 \times 10^{-7} \, \text{C}}{1 \, \text{m}^2} = 3.2 \times 10^{-7} \, \text{A/m}^2 \]<br /><br />La dirección de la densidad de corriente \( J \) es la misma que la dirección de movimiento de los iones, que es hacia el Norte.<br /><br />### b) Corriente total \( i \)<br /><br />Para calcular la corriente total \( i \), necesitamos el volumen del haz. Supongamos que el volumen del haz es \( V \) metros cúbicos. Entonces, el número total de iones en el volumen es:<br /><br />\[ N = 2.0 \times 10^{12} \, \text{iones/m}^3 \times V \, \text{m}^3 \]<br /><br />La carga total \( Q \) es:<br /><br />\[ Q = N \times e = 2.0 \times 10^{12} \times V \times 1.6 \times 10^{-19} \, \text{C} = 3.2 \times 10^{-7} \times V \, \text{C} \]<br /><br />La corriente total \( i \) es:<br /><br />\[ i = \frac{Q}{t} \]<br /><br />Donde \( t \) es el tiempo. Para obtener una corriente total específica, necesitamos el valor del tiempo \( t \). Sin esta información, no podemos calcular la corriente total.<br /><br />### Resumen<br /><br />- **Densidad de corriente \( J \)**: \( 3.2 \times 10^{-7} \, \text{A/m}^2 \) hacia el Norte.<br />- **Corriente total \( i \)**: No se puede calcular sin el tiempo \( t \).<br /><br />Para calcular la corriente total, necesitamos conocer el tiempo durante el cual los iones se mueven.