31. ¿Cuál es el resultado de multiplicar?x (5m^4-3m^2+6)(-3m+2) -15m^5+10m^4+9m^3-6m^2-18m+12 Opción 1 -15m^5+10m^4-9m^3-6m^2-18m+12 o Opción 2 -15m^5+10m^4+3m^2-18m+12 Opción 3 -15m^5+19m^4+24m^2+12 Opción 4

La opción correcta es la Opción 1:<br />\[-15 m^{5}+10 m^{4}-9 m^{3}-6 m^{2}-18 m+12\]<br /><br />Para multiplicar los dos polinomios, debemos distribuir cada término del primer polinomio sobre el segundo polinomio y luego combinar términos similares. Al hacer esto, obtenemos:<br /><br />\[\begin{align*}<br />&(5 m^{4}-3 m^{2}+6)(-3 m+2) \\<br />&= 5 m^{4} \cdot (-3 m) + 5 m^{4} \cdot 2 - 3 m^{2} \cdot (-3 m) - 3 m^{2} \cdot 2 + 6 \cdot (-3 m) + 6 \cdot 2 \\<br />&= -15 m^{5} + 10 m^{4} + 9 m^{3} - 6 m^{2} - 18 m + 12<br />\end{align*}\]<br /><br />Por lo tanto, el resultado de la multiplicación es \(-15 m^{5}+10 m^{4}-9 m^{3}-6 m^{2}-18 m+12\).