2.14. El complemento de un ángulo 0 es tal que + 0 = 90°. Demuestre que el seno de un ángulo es igual al coseno de su complemento.​

<div class="athena_tag_tk_ques_text_content" data-testid="answer_box_text"><p>Para demostrar que el seno de un ángulo es igual al coseno de su complemento, primero recordemos algunas definiciones y propiedades trigonométricas.</p><p></p><p><strong>Definición del complemento de un ángulo:</strong> El complemento de un ángulo A es el ángulo B tal que A + B = 90°.</p><p></p><p><strong>Definición del seno y coseno de un ángulo:</strong> Sean A y B dos ángulos complementarios (A + B = 90°). Entonces, el seno del ángulo A (sen(A)) es igual al coseno del ángulo B (cos(B)), y viceversa, el seno del ángulo B (sen(B)) es igual al coseno del ángulo A (cos(A)).</p><p></p><p><strong>Demostración:</strong></p><p></p><p>Supongamos que A es un ángulo y B es su complemento.</p><p></p><p>Por definición de complemento, tenemos que A + B = 90°.</p><p></p><p>El seno del ángulo A se denota como sen(A) y está definido como la razón entre el cateto opuesto a A y la hipotenusa de un triángulo rectángulo cuyo ángulo agudo es A.</p><p></p><p>El coseno del ángulo B se denota como cos(B) y está definido como la razón entre el cateto adyacente a B y la hipotenusa del mismo triángulo rectángulo.</p><p></p><p>Veamos que sen(A) = cos(B):</p><p></p><p>sen(A) = (cateto opuesto a A) / (hipotenusa) (1)</p><p></p><p>cos(B) = (cateto adyacente a B) / (hipotenusa) (2)</p><p></p><p>Como A y B son ángulos complementarios, podemos expresar el cateto opuesto a A en términos del cateto adyacente a B:</p><p></p><p>(cateto opuesto a A) = (cateto adyacente a B) (3)</p><p></p><p>Reemplazamos (3) en (1):</p><p></p><p>sen(A) = (cateto adyacente a B) / (hipotenusa)</p><p></p><p>Comparando con (2), vemos que sen(A) es igual a cos(B).</p><p></p><p>Podemos hacer el mismo razonamiento para demostrar que sen(B) es igual a cos(A).</p><p></p><p>Por lo tanto, hemos demostrado que el seno de un ángulo es igual al coseno de su complemento y viceversa.</p><p></p></div>