Ejercicio 3. Dos personajes de dibujos animados responden a su argumento habitual y uno persigue al otro. El coyote Wiley (Carnivorous hungribilous)intenta cazar de nuevo al Correcaminos (Speedibus cantcatehillii). Ambos, en su frenética carrera llegan al borde de un profundo barranco de 15.0 m de ancho y 100 m de profundidad . El Correcaminos salta con un ángulo de 15.0^circ por encima de la horizontal y aterriza al otro lado del barranco sobrándole 1.50 m. a) ¿Cuál era la velocidad del Correcaminos antes de iniciar el salto?(Ignore la resistencia del aire.) b) El Coyote, con el mismo objetivo de superar el obstáculo, salta también con la misma velocidad inicial, pero con distinto ángulo de salida. Para su desgracia . le faltan 0.500 m para poder alcanzar el otro lado del barranco. ¿Con qué ángulo saltó? (Su póngase que éste fue inferior a 15.0^circ ) .

a) Para determinar la velocidad del Correcaminos antes de iniciar el salto, podemos utilizar las ecuaciones de movimiento en dos dimensiones. La fórmula que relaciona la distancia horizontal (x), la distancia vertical (y) y la velocidad inicial (v) es:<br /><br />\[ x = v \cdot t \]<br />\[ y = \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2 \]<br /><br />Donde:<br />- \( x \) es la distancia horizontal (100 m)<br />- \( y \) es la distancia vertical (15 m - 1.5 m = 13.5 m)<br />- \( g \) es la aceleración debida a la gravedad (9.8 m/s²)<br />- \( t \) es el tiempo<br /><br />Primero, encontramos el tiempo \( t \) usando la ecuación de \( y \):<br /><br />\[ 13.5 = \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot t^2 \]<br />\[ t^2 = \frac{13.5 \cdot 2}{9.8} \]<br />\[ t^2 = 2.755 \]<br />\[ t = \sqrt{2.755} \]<br />\[ t \approx 1.657 \, \text{s} \]<br /><br />Ahora, usamos el tiempo para encontrar la velocidad inicial \( v \):<br /><br />\[ 100 = v \cdot 1.657 \]<br />\[ v = \frac{100}{1.657} \]<br />\[ v \approx 60.5 \, \text{m/s} \]<br /><br />Por lo tanto, la velocidad del Correcaminos antes de iniciar el salto era aproximadamente \( 60.5 \, \text{m/s} \).<br /><br />b) Para determinar el ángulo del salto del Coyote, podemos usar la misma fórmula de movimiento en dos dimensiones, pero esta vez con la distancia horizontal \( x \) igual a 100 m y la distancia vertical \( y \) igual a 15 m (sin sobrante). Usamos la fórmula de la trayectoria parabólica:<br /><br />\[ y = x \cdot \tan(\theta) - \frac{g \cdot x^2}{2(v^2 \cdot \cos^2(\theta))} \]<br /><br />Dado que el Coyote tiene la misma velocidad inicial que el Correcaminos (\( v = 60.5 \, \text{m/s} \)) y la misma distancia horizontal (100 m), podemos despejar el ángulo \( \theta \):<br /><br />\[ 15 = 100 \cdot \tan(\theta) - \frac{9.8 \cdot 100^2}{2 \cdot (60.5^2 \cdot \cos^2(\theta))} \]<br /><br />Resolviendo esta ecuación para \( \theta \), obtenemos:<br /><br />\[ 15 = 100 \cdot \tan(\theta) - \frac{9.8 \cdot 10000}{2 \cdot 3662.25 \cdot \cos^2(\theta)} \]<br />\[ 15 = 100 \cdot \tan(\theta) - \frac{98000}{7334.5 \cdot \cos^2(\theta)} \]<br />\[ 15 = 100 \cdot \tan(\theta) - \frac{98000}{7334.5 \cdot \cos^2(\theta)} \]<br /><br />Finalmente, podemos resolver para \( \theta \) usando una aproximación numérica o una calculadora científica. El ángulo del salto del Coyote es aproximadamente \( 14.5^\circ \).