82. La ecuación de la circunferencia con centro en el punto (-2,3) y radio 4 es: A) x^2-3x+y^2=3 B) x^2+y^2+4x-6y=3 C) x^2+3y^2=9 D) x-y-6=16 E) -x^2+y^2-6=3

Para resolver este problema, debemos utilizar la fórmula general de la ecuación de la circunferencia:<br /><br />$(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$<br /><br />Donde:<br />- $(h, k)$ es el centro de la circunferencia<br />- $r$ es el radio de la circunferencia<br /><br />En este caso, tenemos que:<br />- Centro: $(-2, 3)$<br />- Radio: $4$<br /><br />Sustituyendo estos valores en la fórmula general, obtenemos:<br /><br />$(x - (-2))^2 + (y - 3)^2 = 4^2$<br />$\Rightarrow (x + 2)^2 + (y - 3)^2 = 16$<br />$\Rightarrow x^2 + 4x + 4 + y^2 - 6y + 9 = 16$<br />$\Rightarrow x^2 + y^2 + 4x - 6y - 7 = 0$<br /><br />Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción B: $x^2 + y^2 + 4x - 6y = 3$.