Resuelva las siguientes ecuaciones cuadráticas. 3x^2-5x+2 usar la formula general a. x=(3)/(2) b. x=-(2)/(3) C. x=-1 d. x=1 e. x=(2)/(3)

Para resolver la ecuación cuadrática \(3x^2 - 5x + 2 = 0\) usando la fórmula general, primero identificamos los coeficientes \(a\), \(b\), y \(c\):<br /><br />\[ a = 3, \quad b = -5, \quad c = 2 \]<br /><br />La fórmula general para las raíces de una ecuación cuadrática \(ax^2 + bx + c = 0\) es:<br /><br />\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]<br /><br />Sustituimos los valores de \(a\), \(b\), y \(c\) en la fórmula:<br /><br />\[ x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 2}}{2 \cdot 3} \]<br /><br />Simplificamos dentro de la raíz cuadrada:<br /><br />\[ x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 24}}{6} \]<br /><br />\[ x = \frac{5 \pm \sqrt{1}}{6} \]<br /><br />\[ x = \frac{5 \pm 1}{6} \]<br /><br />Esto nos da dos soluciones:<br /><br />\[ x = \frac{5 + 1}{6} = \frac{6}{6} = 1 \]<br /><br />\[ x = \frac{5 - 1}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \]<br /><br />Por lo tanto, las soluciones de la ecuación cuadrática \(3x^2 - 5x + 2 = 0\) son:<br /><br />\[ x = 1 \quad \text{y} \quad x = \frac{2}{3} \]<br /><br />Las opciones correctas son:<br /><br />d. \( x = 1 \)<br /><br />e. \( x = \frac{2}{3} \)