¿Qué opción representa el resultado de la siguiente factorización por factor común? 27x^15-18x^12+36x^9+45x^6 a. 3x^6(9x^9-6x^6+12x^3+16) b. 9x^6(3x^9-2x^6+4x^3+6) C. 3x^6(9x^9-6x^6+12x^3+15) d. 9x^6(3x^9-2x^6+4x^3+5)

La opción correcta es la opción a. $3x^{6}(9x^{9}-6x^{6}+12x^{3}+16)$.<br /><br />Para factorizar la expresión dada, primero buscamos el factor común más grande, que es $3x^{6}$. Después de dividir cada término por este factor común, obtenemos:<br /><br />$3x^{6} \cdot (9x^{9}/3x^{6} - 6x^{12}/3x^{6} + 36x^{9}/3x^{6} + 45x^{6}/3x^{6})$<br /><br />Simplificando los términos dentro del paréntesis, obtenemos:<br /><br />$3x^{6} \cdot (3x^{9} - 2x^{6} + 12x^{3} + 16)$<br /><br />Por lo tanto, la expresión factorizada es $3x^{6}(9x^{9}-6x^{6}+12x^{3}+16)$.