Cuatro cargas iguales de +3 ∙ 10-4 C están situadas en el vacío en los vértices de un cuadrado de 1 m de lado. Calcula: a. el campo eléctrico en el centro del cuadrado; b. el módulo de la fuerza eléctrica que experimenta una de las cargas debido a la presencia de las otras tres.

Question

Pregunta

Cuatro cargas iguales de +3 ∙ 10-4 C están situadas en el vacío en los vértices de un cuadrado de 1 m de lado. Calcula: a. el campo eléctrico en el centro del cuadrado; b. el módulo de la fuerza eléctrica que experimenta una de las cargas debido a la presencia de las otras tres.

Answer 1

<div class="athena_tag_tk_ques_text_content" data-testid="answer_box_text">De acuerdo a la información suministrada correspondiente a 4 cargas eléctricas (q) iguales en los vértices de un cuadrado, se calculó que el campo eléctrico (E) en el centro del cuadrado y el módulo de la fuerza eléctrica (F) en una de las cargas, respectivamente es 0 N/C y 1.718,27 [N].<h3>¿Cómo podemos calcular el campo eléctrico y la fuerza eléctrica?</h3>Para calcular el campo eléctrico debido a una carga puntual se debe aplicar la Ley de Coulomb, que señala que la fuerza eléctrica F (newton, N) que ejerce una carga eléctrica q sobre una carga eléctrica de prueba <img align="absmiddle" alt="Q_{0}" class="athena_tag_latex_mark" id="TexFormula1" src="https://hw-cdn.snapquiz.net/seahk_421104bc7bfb59a595ab437b4d8fd1b4.jpg" title="Q_{0}"/> (ambas en coulomb, C) es proporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia r (metro, m) que las separa, como sigue:<img align="absmiddle" alt="F = k * \frac{q*Q_{0} }{r^{2} }" class="athena_tag_latex_mark" id="TexFormula2" src="https://hw-cdn.snapquiz.net/seahk_7017020e4366dbc8fea5b1932ae28f30.jpg" title="F = k * \frac{q*Q_{0} }{r^{2} }"/>Siendo K la constante eléctrica del medio ( K =<img align="absmiddle" alt="9 * 10 ^{9} [\frac{N * m^{2} }{C^{2} } ]" class="athena_tag_latex_mark" id="TexFormula3" src="https://hw-cdn.snapquiz.net/seahk_ffbc7f7ddc9a156c6fc4ba2f92dfc5a9.jpg" title="9 * 10 ^{9} [\frac{N * m^{2} }{C^{2} } ]"/> en el vacío).Cuando las dos cargas tienen igual signo, la fuerza es positiva e indica repulsión. El campo eléctrico se puede definir como la fuerza eléctrica por unidad de carga, para una carga <img align="absmiddle" alt="Q_{0}" class="athena_tag_latex_mark" id="TexFormula4" src="https://hw-cdn.snapquiz.net/seahk_421104bc7bfb59a595ab437b4d8fd1b4.jpg" title="Q_{0}"/> es:<img align="absmiddle" alt="E = \frac{F}{Q_{0} }" class="athena_tag_latex_mark" id="TexFormula5" src="https://hw-cdn.snapquiz.net/seahk_58ab01b01cd0ee04105e495d3101f837.jpg" title="E = \frac{F}{Q_{0} }"/> ; <img align="absmiddle" alt="E = k * \frac{q}{r^{2} }" class="athena_tag_latex_mark" id="TexFormula6" src="https://hw-cdn.snapquiz.net/seahk_3cbf56cd0286dd3f314a22f6bde553d1.jpg" title="E = k * \frac{q}{r^{2} }"/>El campo eléctrico está dirigido radialmente hacia fuera de la carga puntual q, en todas las direcciones.Al aplicar la ecuación de campo eléctrico para cada una de la cargas puntuales iguales de <img align="absmiddle" alt="3 * 10^{-4}" class="athena_tag_latex_mark" id="TexFormula7" src="https://hw-cdn.snapquiz.net/seahk_21075fb2ee9153a392094138cd08bd24.jpg" title="3 * 10^{-4}"/> C se puede observar que en el centro del cuadrado, por simetría, se cancelará campo eléctrico en todas las direcciones. Por lo que, en el centro del cuadrado el campo eléctrico es cero (0 N/C).Considerando un sistema cartesiano (x,y), para calcular la fuerza eléctrica en la carga eléctrica ubicada en el vértice (1,1), debida a las otras 3 cargas eléctricas, se aplica la Ley de Coulomb.Para cargas eléctricas ubicadas en los 2 vértices laterales (1,0) y (0,1), las fuerzas eléctricas tendrán dirección x y y respectivamente; en ambos casos, como las todas las cargas eléctricas tienen igual signo, las fuerzas eléctricas serán de repulsión y en los sentidos positivos de x e y.Para carga eléctrica ubicada en el vértice opuesto (0,0), se debe descomponer la fuerza eléctrica en una componente x y una componente y respectivamente; para ambas componentes, las fuerzas eléctricas serán de repulsión y en los sentidos positivos de x e y.Como <img align="absmiddle" alt="F = k * \frac{q*Q_{0} }{r^{2} }" class="athena_tag_latex_mark" id="TexFormula8" src="https://hw-cdn.snapquiz.net/seahk_7017020e4366dbc8fea5b1932ae28f30.jpg" title="F = k * \frac{q*Q_{0} }{r^{2} }"/>, F = <img align="absmiddle" alt="9 * 10^{-9} * \frac{(3 * 10^{-4})^{2} }{r^{2} }" class="athena_tag_latex_mark" id="TexFormula9" src="https://hw-cdn.snapquiz.net/seahk_55717cf0e4f16ada27dcb46ce9451181.jpg" title="9 * 10^{-9} * \frac{(3 * 10^{-4})^{2} }{r^{2} }"/> = <img align="absmiddle" alt="\frac{810}{r^{2} }" class="athena_tag_latex_mark" id="TexFormula10" src="https://hw-cdn.snapquiz.net/seahk_344c8ba92b34f040e7d2dd37bb471e2c.jpg" title="\frac{810}{r^{2} }"/>Vamos a descomponer la fuerza eléctrica debida a la carga eléctrica ubicada en el vértice (0,0) descomponiendo r en dirección (x,y). Como los lados del cuadrado valen, 1 la componente en x e y tienen el mismo valor (1 / Sen 45 = <img align="absmiddle" alt="\frac{2}{\sqrt{2} }" class="athena_tag_latex_mark" id="TexFormula11" src="https://hw-cdn.snapquiz.net/seahk_fa4a698a0eb0a5c1a8c26607a743b852.jpg" title="\frac{2}{\sqrt{2} }"/>).La componente de la fuerza eléctrica en el eje x será igual a la componente de la fuerza eléctrica en el eje y, esto es:<img align="absmiddle" alt="F = 810 * (1 + \frac{1}{2} )" class="athena_tag_latex_mark" id="TexFormula12" src="https://hw-cdn.snapquiz.net/seahk_258012be8d6db4ec9295326c65ac1c1f.jpg" title="F = 810 * (1 + \frac{1}{2} )"/> <img align="absmiddle" alt="= 810 * 1,5" class="athena_tag_latex_mark" id="TexFormula13" src="https://hw-cdn.snapquiz.net/seahk_3710f510e6a2a4f80e66885754e6ef70.jpg" title="= 810 * 1,5"/> = 1.215Entonces, la fuerza eléctrica resultante será:<img align="absmiddle" alt="|F| = \sqrt{(1215^{2} + 1215^{2} ) }" class="athena_tag_latex_mark" id="TexFormula14" src="https://hw-cdn.snapquiz.net/seahk_e67b5affe5e1ec377f9d2a5b5cdbc55a.jpg" title="|F| = \sqrt{(1215^{2} + 1215^{2} ) }"/> = <img align="absmiddle" alt="\sqrt{2} * 1215" class="athena_tag_latex_mark" id="TexFormula15" src="https://hw-cdn.snapquiz.net/seahk_d4c592fed264db54f03ed31b339646dd.jpg" title="\sqrt{2} * 1215"/> = 1.718,27 [N].Por lo que, el módulo de la fuerza eléctrica (F) en una de las cargas es 1.718,27 [N].Más sobre campo eléctrico aquí:<a class="sg-text sg-text--link sg-text--text-blue-60 sg-text--inherited" href="https://Question.AI.lat/tarea/55439891">Question.AI.lat/tarea/55439891</a>#SPJ5</div><img src="https://hw-cdn.snapquiz.net/seahk_503492f3e2d6014398f0f929a9292044.jpg">

Pregunta

Cuatro cargas iguales de +3 ∙ 10-4 C están situadas en el vacío en los vértices de un cuadrado de 1 m de lado. Calcula: a. el campo eléctrico en el centro del cuadrado; b. el módulo de la fuerza eléctrica que experimenta una de las cargas debido a la presencia de las otras tres.

Solución

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