7. (} 1&1&1 0&2&3 5&5&1 )

La matriz dada es:<br /><br />\[<br />\begin{pmatrix}<br />1 & 1 & 1 \\<br />0 & 2 & 3 \\<br />5 & 5 & 1<br />\end{pmatrix}<br />\]<br /><br />Para determinar la identidad de esta matriz, debemos encontrar la matriz inversa. La matriz inversa de una matriz \( A \) es la matriz \( B \) tal que \( A \cdot B = I \), donde \( I \) es la matriz identidad.<br /><br />Primero, calculemos el determinante de la matriz dada:<br /><br />\[<br />\text{det} = 1 \cdot (2 \cdot 1 - 3 \cdot 5) - 1 \cdot (0 \cdot 1 - 3 \cdot 5) + 1 \cdot (0 \cdot 5 - 2 \cdot 5)<br />\]<br /><br />\[<br />= 1 \cdot (2 - 15) - 1 \cdot (0 - 15) + 1 \cdot (0 - 10)<br />\]<br /><br />\[<br />= 1 \cdot (-13) - 1 \cdot (-15) + 1 \cdot (-10)<br />\]<br /><br />\[<br />= -13 + 15 - 10<br />\]<br /><br />\[<br />= -8<br />\]<br /><br />El determinante es \(-8\). Ahora, calculemos la matriz adjunta:<br /><br />\[<br />\text{Adjunta} = \begin{pmatrix}<br />2 \cdot 1 - 3 \cdot 5 & -(0 \cdot 1 - 3 \cdot 5) & 0 \cdot 5 - 2 \cdot 5 \\<br />-(1 \cdot 1 - 1 \cdot 5) & 1 \cdot 1 - 1 \cdot 5 & -(1 \cdot 5 - 1 \cdot 5) \\<br />1 \cdot (2 \cdot 5 - 3 \cdot 1) & -(1 \cdot 5 - 1 \cdot 1) & 1 \cdot (1 \cdot 5 - 2 \cdot 1)<br />\end{pmatrix}<br />\]<br /><br />\[<br />= \begin{pmatrix}<br />2 - 15 & -(0 - 15) & 0 - 10 \\<br />(1 - 5) & (1 - 5) & (0 - 0) \\<br />(10 - 3) & (5 - 1) & (5 - 2)<br />\end{pmatrix}<br />\]<br /><br />\[<br />= \begin{pmatrix}<br />-13 & 15 & -10 \\<br />-4 & -4 & 0 \\<br />7 & 4 & 3<br />\end{pmatrix}<br />\]<br /><br />Finalmente, la matriz inversa es:<br /><br />\[<br />A^{-1} = \frac{1}{\text{det}(A)} \cdot \text{Adjunta}<br />\]<br /><br />\[<br />= \frac{1}{-8} \cdot \begin{pmatrix}<br />-13 & 15 & -10 \\<br />-4 & -4 & 0 \\<br />7 & 4 & 3<br />\end{pmatrix}<br />\]<br /><br />\[<br />= \begin{pmatrix}<br />\frac{13}{8} & -\frac{15}{8} & \frac{10}{8} \\<br />\frac{4}{8} & \frac{4}{8} & 0 \\<br />-\frac{7}{8} & -\frac{4}{8} & -\frac{3}{8}<br />\end{pmatrix}<br />\]<br /><br />\[<br />= \begin{pmatrix}<br />\frac{13}{8} & -\frac{15}{8} & \frac{5}{4} \\<br />\frac{1}{2} & \frac{1}{2} & 0 \\<br />-\frac{7}{8} & -\frac{1}{2} & -\frac{3}{8}<br />\end{pmatrix}<br />\]<br /><br />Por lo tanto, la matriz inversa de la matriz dada es:<br /><br />\[<br />\begin{pmatrix}<br />\frac{13}{8} & -\frac{15}{8} & \frac{5}{4} \\<br />\frac{1}{2} & \frac{1}{2} & 0 \\<br />-\frac{7}{8} & -\frac{1}{2} & -\frac{3}{8}<br />\end{pmatrix}<br />\]