La cantidad de sustancia radiactiva que queda despues tt os ahos vienen dados por la función f(t)=m(0.5)^(1)/(2) , dónde mes la masa inicial y hes la vida media en afos. Cobalto 60 iene una vida media de aproximadamente 5.3afios ¿Qué ecuación da la masa de un 50 mathrm(mg) Cobalto. 60 muestra restante despues 10 ahos y aproximadamente cuantos miligramos quedan? [ f(10)=5.3(0.5)^5,0.2 mathrm(mg) ] [ f(10)=50(0.50)^0.53, 34.6 mathrm(mg) ] [ f(10)=5.3(0.5)^0.2, 4.6 mathrm(mg) ] [ f(10)=50(0.5) ( 노 ) ; 13.5 mathrm(mg) ]

Para resolver este problema, primero debemos usar la función dada para calcular la cantidad de sustancia radiactiva que queda después de 10 años. La función es:<br /><br />\[ f(t) = m(0.5)^{\frac{t}{h}} \]<br /><br />donde:<br />- \( m \) es la masa inicial,<br />- \( t \) es el tiempo en años,<br />- \( h \) es la vida media en años.<br /><br />En este caso, tenemos:<br />- \( m = 50 \) mg (masa inicial),<br />- \( t = 10 \) años,<br />- \( h = 5.3 \) años (vida media del Cobalto-60).<br /><br />Sustituimos estos valores en la función:<br /><br />\[ f(10) = 50 \left(0.5\right)^{\frac{10}{5.3}} \]<br /><br />Primero calculamos el exponente:<br /><br />\[ \frac{10}{5.3} \approx 1.8868 \]<br /><br />Luego, calculamos la potencia:<br /><br />\[ 0.5^{1.8868} \approx 0.2707 \]<br /><br />Finalmente, multiplicamos por la masa inicial:<br /><br />\[ f(10) = 50 \times 0.2707 \approx 13.535 \text{ mg} \]<br /><br />Por lo tanto, la ecuación correcta es:<br /><br />\[ f(10) = 50 \left(0.5\right)^{\frac{10}{5.3}} \]<br /><br />Y la masa restante después de 10 años es aproximadamente 13.5 mg.<br /><br />La opción correcta es:<br /><br />\[ f(10) = 50(0.5)^{\frac{10}{5.3}} \approx 13.5 \text{ mg} \]