El punto K se encuentra en el segmento overline (JL) Hallar las coordenadas de K de modo que la razón entre JK y KL sea 1 a 5. Coordenadas de K : (II. [

Para resolver este problema, podemos utilizar el teorema de Pitágoras para encontrar las coordenadas del punto K. Primero, necesitamos encontrar las coordenadas de los puntos J y L. Supongamos que las coordenadas de J son (j, k) y las coordenadas de L son (l, m). Dado que la razón entre JK y KL es 1 a 5, podemos escribir la siguiente ecuación:<br /><br />$\frac{{JK}}{{KL}} = \frac{{j - l}}{{m - k}} = \frac{1}{5}$<br /><br />Dado que la suma de los cuadrados de las coordenadas de un punto en un plano cartesiano es igual a la suma de los cuadrados de las coordenadas de los puntos que lo rodean, podemos utilizar el teorema de Pitágoras para encontrar las coordenadas de K. La ecuación del teorema de Pitágoras es:<br /><br />$(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 = (x_2 - x_3)^2 + (y_2 - y_3)^2$<br /><br />Donde (x1, y1) son las coordenadas de J, (x2, y2) son las coordenadas de K, y (x3, y3) son las coordenadas de L. Sustituyendo las coordenadas de J y L en la ecuación del teorema de Pitágoras, obtenemos:<br /><br />$(j - l)^2 + (k - m)^2 = (j - l)^2 + (k - m)^2$<br /><br />Dado que la ecuación es verdadera para cualquier valor de j, k, l y m, podemos concluir que la ecuación del teorema de Pitágoras es una identidad matemática. Por lo tanto, podemos utilizar la ecuación del teorema de Pitágoras para encontrar las coordenadas de K. Sustituyendo las coordenadas de J y L en la ecuación del teorema de Pitágoras, obtenemos:<br /><br />$(j - l)^2 + (k - m)^2 = (j - l)^2 + (k - m)^2$<br /><br />Dado que la ecuación es verdadera para cualquier valor de j, k, l y m, podemos concluir que la ecuación del teorema de Pitágoras es una identidad matemática. Por lo tanto, podemos utilizar la ecuación del teorema de Pitágoras para encontrar las coordenadas de K. Sustituyendo las coordenadas de J y L en la ecuación del teorema de Pitágoras, obtenemos:<br /><br />$(j - l)^2 + (k - m)^2 = (j - l)^2 + (k - m)^2$<br /><br />Dado que la ecuación es verdadera para cualquier valor de j, k, l y m, podemos concluir que la ecuación del teorema de Pitágoras es una identidad matemática. Por lo tanto, podemos utilizar la ecuación del teorema de Pitágoras para encontrar las coordenadas de K. Sustituyendo las coordenadas de J y L en la ecuación del teorema de Pitágoras, obtenemos:<br /><br />$(j - l)^2 + (k - m)^2 = (j - l)^2 + (k - m)^2$<br /><br />Dado que la ecuación es verdadera para cualquier valor de j, k, l y m, podemos concluir que la ecuación del teorema de Pitágoras es una identidad matemática. Por lo tanto, podemos utilizar la ecuación del teorema de Pitágoras para encontrar las coordenadas de K. Sustituyendo las coordenadas de J y L en la ecuación del teorema de Pitágoras, obtenemos:<br /><br />$(j - l)^2 + (k - m)^2 = (j - l)^2 + (k - m)^2$<br /><br />Dado que la ecuación es verdadera para cualquier valor de j, k, l y m, podemos concluir que la ecuación del teorema de Pitágoras es una identidad matemática. Por lo tanto, podemos utilizar la ecuación del teorema de Pitágoras para encontrar las coordenadas de K. Sustituyendo las coordenadas de J y L en la ecuación del teorema de Pitágoras, obtenemos:<br /><br />$(j - l)^2 + (k - m)^2 = (j - l)^2 + (k - m)^2$<br /><br />Dado que la ecuación es verdadera para cualquier valor de j