4. Un balon de futbel se deja eaer deade una altura de 220 m, obtenga lo sigulente: a) ¿Qué altura habrd recorride a los 6 a? b) ¿Qué velooldad tlene alos 6 a? o) ¿Cuánto le falta recorrer para llegar al plao?

Para resolver este problema, podemos utilizar la fórmula de la cinemática para el movimiento uniformemente acelerado:<br /><br />\[ h = h_0 + v_0t + \frac{1}{2}at^2 \]<br /><br />Donde:<br />- \( h \) es la altura final<br />- \( h_0 \) es la altura inicial (220 m)<br />- \( v_0 \) es la velocidad inicial (0 m/s, ya que el balón comienza desde el reposo)<br />- \( t \) es el tiempo (en segundos)<br />- \( a \) es la aceleración (aproximadamente 9.8 m/s² debido a la gravedad)<br /><br />a) Para calcular la altura recorrida en 6 segundos, sustituimos los valores en la fórmula:<br /><br />\[ h = 220 + 0 \cdot 6 + \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot 6^2 \]<br /><br />\[ h = 220 + 0 + \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot 36 \]<br /><br />\[ h = 220 + 176.4 \]<br /><br />\[ h = 396.4 \, \text{m} \]<br /><br />Por lo tanto, la altura recorrida en 6 segundos es de 396.4 metros.<br /><br />b) Para calcular la velocidad a los 100 segundos, utilizamos la fórmula de la velocidad en movimiento uniformemente acelerado:<br /><br />\[ v = v_0 + at \]<br /><br />\[ v = 0 + 9.8 \cdot 100 \]<br /><br />\[ v = 980 \, \text{m/s} \]<br /><br />Por lo tanto, la velocidad a los 100 segundos es de 980 m/s.<br /><br />c) Para calcular cuánto le falta recorrer para llegar al suelo, primero calculamos la altura total que recorrerá el balón hasta el suelo. La altura inicial es de 220 m y el balón caerá hasta el suelo, por lo que la altura final será 0 m. Usamos la fórmula de la cinemática para encontrar el tiempo total de caída:<br /><br />\[ 0 = 220 + \frac{1}{2} \cdot (-9.8) \cdot t^2 \]<br /><br />\[ 220 = \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot t^2 \]<br /><br />\[ 220 = 4.9 \cdot t^2 \]<br /><br />\[ t^2 = \frac{220}{4.9} \]<br /><br />\[ t^2 \approx 44.9 \]<br /><br />\[ t \approx \sqrt{44.9} \]<br /><br />\[ t \approx 6.7 \, \text{s} \]<br /><br />Entonces, el tiempo total de caída es de aproximadamente 6.7 segundos. Ahora, calculamos la distancia total recorrida durante este tiempo:<br /><br />\[ d = \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot (6.7)^2 \]<br /><br />\[ d \approx 220 \, \text{m} \]<br /><br />Por lo tanto, el balón necesita recorrer aproximadamente 220 metros para llegar al suelo.