1. Un estudiante de física se dirige a su centro de estudio en bicicleta , ¿cuál es su energía ciné- tica junto con la bicicleta si se desplaza a una rapidez de 30(km)/(h) ?: la masa del estudiante y la bicicleta juntos es de 70 kg. ¿Qué trabajo debe realizar para aumentar su rapidez a 45(km)/(h) 2. Un arco para flechas realiza un trabajo de 70 J sobre una flecha de 0 .250 kg para lanzarla des- de el reposo,¿qué rapidez alcanza la flecha? 3.Un satélite de comunicaciones de 2 000 kg en órbita alrededor de la Tierra se mueve con una rapidez de 3000(m)/(s) . ¿Cuál es su energía cinéti- ca? ¿Qué rapidez, en (km)/(h) , requeriría un auto de 1500 kg para tener la misma energía cinética?

1. La energía cinética se calcula con la fórmula \( KE = \frac{1}{2}mv^2 \), donde \( m \) es la masa y \( v \) es la velocidad. Primero, convertimos la velocidad de \( 30 \frac{km}{h} \) a \( \frac{m}{s} \) multiplicando por \( \frac{1000}{3600} \), lo que nos da \( 8.33 \frac{m}{s} \). Luego, sustituimos los valores en la fórmula: \( KE = \frac{1}{2} \times 70 \, kg \times (8.33 \, \frac{m}{s})^2 \), lo que nos da \( KE = 2800 \, J \).<br /><br />Para aumentar su rapidez a \( 45 \frac{km}{h} \), primero convertimos esta velocidad a \( \frac{m}{s} \) para obtener \( 12.5 \frac{m}{s} \). Luego, calculamos la energía cinética en esta nueva velocidad: \( KE = \frac{1}{2} \times 70 \, kg \times (12.5 \, \frac{m}{s})^2 \), lo que nos da \( KE = 4375 \, J \). Finalmente, el trabajo necesario para aumentar la rapidez es la diferencia entre las energías cinéticas: \( 4375 \, J - 2800 \, J = 1575 \, J \).<br /><br />2. La rapidez alcanzada por la flecha se puede calcular utilizando la fórmula \( KE = \frac{1}{2}mv^2 \). Despejamos \( v \) para obtener \( v = \sqrt{\frac{2 \times KE}{m}} \). Sustituyendo los valores dados, \( v = \sqrt{\frac{2 \times 70 \, J}{0.250 \, kg}} \), obtenemos \( v = 20 \, \frac{m}{s} \).<br /><br />3. La energía cinética del satélite se calcula con la fórmula \( KE = \frac{1}{2}mv^2 \). Sustituyendo los valores dados, \( KE = \frac{1}{2} \times 2000 \, kg \times (3000 \, \frac{m}{s})^2 \), obtenemos \( KE = 3 \times 10^{12} \, J \).<br /><br />Para que un auto de 1500 kg tenga la misma energía cinética, podemos usar la fórmula \( KE = \frac{1}{2}mv^2 \) y despejar \( v \) para obtener \( v = \sqrt{\frac{2 \times KE}{m}} \). Sustituyendo los valores, \( v = \sqrt{\frac{2 \times 3 \times 10^{12} \, J}{1500 \, kg}} \), obtenemos \( v = 2000 \, \frac{m}{s} \). Convertimos esta velocidad a \( \frac{km}{h} \) multiplicando por \( \frac{3600}{1000} \), lo que nos da \( 7200 \, \frac{km}{h} \).