Ejercicio 5. Se lanza una pelota hacia arriba con una velocidad inicial de 20m/s (La resistencia del aire es despreciable.) a) ¿Cuánto tiempo está la pelota en el aire? b) ¿Cuál es la mayor altura alcanzada por la pelota? c) ¿Cuándo está la pelota a 15 m por encima del punto de lanzamiento?

a) Para determinar cuánto tiempo está la pelota en el aire, podemos usar la fórmula de la cinemática para el movimiento vertical:<br /><br />\[ t = \frac{2v_0}{g} \]<br /><br />Donde:<br />- \( t \) es el tiempo total de vuelo<br />- \( v_0 \) es la velocidad inicial<br />- \( g \) es la aceleración debida a la gravedad (aproximadamente \( 9.8 \, \text{m/s}^2 \))<br /><br />Sustituyendo los valores dados:<br /><br />\[ t = \frac{2 \times 20}{9.8} \approx 4.08 \, \text{s} \]<br /><br />Por lo tanto, la pelota está en el aire durante aproximadamente \( 4.08 \) segundos.<br /><br />b) Para encontrar la mayor altura alcanzada por la pelota, podemos usar la fórmula de la cinemática para el movimiento vertical:<br /><br />\[ h = \frac{v_0^2}{2g} \]<br /><br />Donde:<br />- \( h \) es la altura máxima<br />- \( v_0 \) es la velocidad inicial<br />- \( g \) es la aceleración debida a la gravedad (aproximadamente \( 9.8 \, \text{m/s}^2 \))<br /><br />Sustituyendo los valores dados:<br /><br />\[ h = \frac{20^2}{2 \times 9.8} \approx 20.41 \, \text{m} \]<br /><br />Por lo tanto, la mayor altura alcanzada por la pelota es aproximadamente \( 20.41 \) metros.<br /><br />c) Para determinar cuándo la pelota está a \( 15 \, \text{m} \) por encima del punto de lanzamiento, podemos usar la fórmula de la cinemática para el movimiento vertical:<br /><br />\[ h = v_0t - \frac{1}{2}gt^2 \]<br /><br />Donde:<br />- \( h \) es la altura<br />- \( v_0 \) es la velocidad inicial<br />- \( g \) es la aceleración debida a la gravedad (aproximadamente \( 9.8 \, \text{m/s}^2 \))<br />- \( t \) es el tiempo<br /><br />Queremos encontrar el tiempo \( t \) cuando la altura \( h \) es \( 15 \, \text{m} \):<br /><br />\[ 15 = 20t - \frac{1}{2} \times 9.8 \times t^2 \]<br /><br />Resolviendo esta ecuación cuadrática, obtenemos dos soluciones: una para el tiempo de ascenso y otra para el tiempo de descenso. La solución positiva nos dará el tiempo de ascenso:<br /><br />\[ t \approx 1.53 \, \text{s} \]<br /><br />Por lo tanto, la pelota está a \( 15 \, \text{m} \) por encima del punto de lanzamiento aproximadamente \( 1.53 \) segundos después de ser lanzada.