6. Si f(x)=x^2-2 calcula lim _(xarrow 0)(f(-3+x)-f(-3))/(x)

Para calcular el límite dado, utilizaremos la definición de límite:<br /><br />$\lim _{x\rightarrow 0}\frac {f(-3+x)-f(-3)}{x}$<br /><br />Donde:<br />$f(x) = x^2 - 2$<br /><br />Sustituyendo los valores:<br />$f(-3+x) = (-3+x)^2 - 2$<br />$f(-3) = (-3)^2 - 2 = 9 - 2 = 7$<br /><br />Ahora, calculamos el límite:<br />$\lim _{x\rightarrow 0}\frac {f(-3+x)-f(-3)}{x} = \lim _{x\rightarrow 0}\frac {(-3+x)^2 - 2 - 7}{x} = \lim _{x\rightarrow 0}\frac {(-3+x)^2 - 9}{x}$<br /><br />Simplificando:<br />$\lim _{x\rightarrow 0}\frac {(-3+x)^2 - 9}{x} = \lim _{x\rightarrow 0}\frac {(-3+x)(-3-x)}{x} = \lim _{x\rightarrow 0}(-3-x) = -3$<br /><br />Por lo tanto, el límite es igual a -3.