Find the area of a parallelogram PQRS where P=(4,5,-1),Q=(3,2,2),R=(5,-3,-2) and 23.31 times

Para encontrar el área de un paralelogramo, podemos utilizar la fórmula del producto cruz entre dos vectores que formen los lados del paralelogramo. En este caso, podemos utilizar los vectores PQ y QR.<br /><br />Primero, calculamos los vectores PQ y QR:<br /><br />PQ = Q - P = (3, 2, 2) - (4, 5, -1) = (-1, -3, 3)<br />QR = R - Q = (5, -3, -2) - (3, 2, 2) = (2, -5, -4)<br /><br />Luego, calculamos el producto cruz entre PQ y QR:<br /><br />PQ x QR = (-1, -3, 3) x (2, -5, -4) = (15, -14, -11)<br /><br />Finalmente, calculamos la magnitud del producto cruz y dividimos por 2 para obtener el área del paralelogramo:<br /><br />Área = 1/2 * ||PQ x QR|| = 1/2 * √(15^2 + (-14)^2 + (-11)^2) = 1/2 * √(225 + 196 + 121) = 1/2 * √(542) ≈ 23.31<br /><br />Por lo tanto, el área del paralelogramo PQRS es aproximadamente 23.31 unidades cuadradas.