1 lim _(xarrow 0)(3x+2x^2)/(5x+6x^3)

Para evaluar el límite \(\lim_{x \to 0} \frac{3x + 2x^2}{5x + 6x^3}\), primero simplificamos la expresión dividiendo el numerador y el denominador por \(x\):<br /><br />\[<br />\lim_{x \to 0} \frac{3x + 2x^2}{5x + 6x^3} = \lim_{x \to 0} \frac{\frac{3x + 2x^2}{x}}{\frac{5x + 6x^3}{x}} = \lim_{x \to 0} \frac{3 + 2x}{5 + 6x^2}<br />\]<br /><br />Ahora, evaluamos el límite cuando \(x\) tiende a 0:<br /><br />\[<br />\lim_{x \to 0} \frac{3 + 2x}{5 + 6x^2} = \frac{3 + 2(0)}{5 + 6(0)^2} = \frac{3}{5}<br />\]<br /><br />Por lo tanto, el límite es \(\frac{3}{5}\).