Question 29 Una escalera eléctrica forma un ángulo de 45^circ con respecto al suelo y sube a las personas hasta una distancia vertical de 5 metros. Si una persona tarda 20 segundos en llegar desde la parte más baja de la escalera hasta la parte más alta, ¿A qué velocidad se mueve la escalera? Last saved 3:36:06 PM 2.5 Points

Para calcular la velocidad a la que se mueve la escalera, primero necesitamos determinar la longitud de la escalera. Dado que la distancia vertical es de 5 metros y el ángulo con respecto al suelo es de \(45^{\circ}\), podemos usar trigonometría para encontrar la longitud de la escalera.<br /><br />Utilizando la función trigonométrica del seno, sabemos que:<br /><br />\[\sin(45^{\circ}) = \frac{5}{\text{longitud de la escalera}}\]<br /><br />\[\text{longitud de la escalera} = \frac{5}{\sin(45^{\circ})}\]<br /><br />\[\text{longitud de la escalera} \approx \frac{5}{0.7071} \approx 7.07 \text{ metros}\]<br /><br />Ahora, para calcular la velocidad de la escalera, dividimos la longitud de la escalera entre el tiempo que tarda la persona en subir:<br /><br />\[\text{Velocidad} = \frac{7.07 \text{ metros}}{20 \text{ segundos}} \approx 0.3535 \text{ metros/segundo}\]<br /><br />Por lo tanto, la velocidad a la que se mueve la escalera es de aproximadamente 0.3535 metros por segundo.