(6)/(6)=(1)/(2)=50% (16)/(40)=(8)/(20)=(4)/(15)=40% =(12)/(15)=(6)/(5)=12.5% El drea de un poligono regular do 7 lados os do 56cm^2. ¿Cuál serd la medido de uno de los lados del poligono si forma fridingulos equildteros con una attura de 4 cm?

Para encontrar la medida de uno de los lados del polígono regular de 7 lados, podemos utilizar la fórmula del área de un polígono regular:<br /><br />\[ A = \frac{1}{4} \cdot n \cdot s^2 \cdot \cot\left(\frac{\pi}{n}\right) \]<br /><br />Donde:<br />- \( A \) es el área del polígono.<br />- \( n \) es el número de lados.<br />- \( s \) es la longitud de un lado.<br />- \( \cot\left(\frac{\pi}{n}\right) \) es la cotangente del ángulo central.<br /><br />En este caso, el área \( A \) es \( 56 \, \text{cm}^2 \) y el número de lados \( n \) es 7. Queremos encontrar la longitud del lado \( s \).<br /><br />Primero, calculamos el valor de \( \cot\left(\frac{\pi}{7}\right) \):<br /><br />\[ \cot\left(\frac{\pi}{7}\right) \approx 2.74748 \]<br /><br />Ahora, sustituimos los valores en la fórmula del área:<br /><br />\[ 56 = \frac{1}{4} \cdot 7 \cdot s^2 \cdot 2.74748 \]<br /><br />Simplificamos la ecuación:<br /><br />\[ 56 = \frac{7}{4} \cdot s^2 \cdot 2.74748 \]<br /><br />\[ 56 = \frac{7 \cdot 2.74748}{4} \cdot s^2 \]<br /><br />\[ 56 = 4.82836 \cdot s^2 \]<br /><br />Dividimos ambos lados de la ecuación por 4.82836:<br /><br />\[ s^2 = \frac{56}{4.82836} \]<br /><br />\[ s^2 \approx 11.59 \]<br /><br />Finalmente, tomamos la raíz cuadrada de ambos lados para encontrar \( s \):<br /><br />\[ s \approx \sqrt{11.59} \]<br /><br />\[ s \approx 3.41 \, \text{cm} \]<br /><br />Por lo tanto, la medida de uno de los lados del polígono regular de 7 lados es aproximadamente \( 3.41 \, \text{cm} \).