sqrt((t+(1)/(t))^(3)/(2))((t^(2-1)/(t^2)))+11=

Para resolver esta expresión, primero debemos simplificar la parte dentro del paréntesis:<br /><br />\[<br />\frac{1}{4} + \frac{1}{2} = \frac{1}{4} + \frac{2}{4} = \frac{3}{4}<br />\]<br /><br />Luego, elevamos este resultado a la potencia de \(\frac{3}{2}\):<br /><br />\[<br />\left(\frac{3}{4}\right)^{\frac{3}{2}}<br />\]<br /><br />Para elevar una fracción a una potencia fraccionaria, primero elevamos el numerador y el denominador a la potencia superior (el numerador a la potencia 3 y el denominador a la potencia 2), y luego tomamos la raíz cuadrada del resultado:<br /><br />\[<br />\left(\frac{3}{4}\right)^{\frac{3}{2}} = \left(\frac{3^3}{4^2}\right)^{\frac{1}{2}} = \left(\frac{27}{16}\right)^{\frac{1}{2}} = \sqrt{\frac{27}{16}} = \frac{\sqrt{27}}{\sqrt{16}} = \frac{3\sqrt{3}}{4}<br />\]<br /><br />Ahora, sumamos los términos restantes:<br /><br />\[<br />\frac{3\sqrt{3}}{4} + \frac{1}{2} + 1<br />\]<br /><br />Convertimos todos los términos a una fracción con el mismo denominador (4):<br /><br />\[<br />\frac{3\sqrt{3}}{4} + \frac{2}{4} + \frac{4}{4} = \frac{3\sqrt{3} + 2 + 4}{4} = \frac{3\sqrt{3} + 6}{4}<br />\]<br /><br />Por lo tanto, la expresión simplificada es:<br /><br />\[<br />\boxed{\frac{3\sqrt{3} + 6}{4}}<br />\]