Find the area of a parallelogram PQRS where P=(4,5,-1),Q=(3,2,2),R=(5,-3,-2) and square I

Para encontrar el área de un paralelogramo, podemos utilizar la fórmula del producto cruz entre dos vectores que representan los lados del paralelogramo. En este caso, podemos utilizar los vectores PQ y QR.<br /><br />Primero, calculamos los vectores PQ y QR:<br /><br />PQ = Q - P = (3, 2, 2) - (4, 5, -1) = (-1, -3, 3)<br />QR = R - Q = (5, -3, -2) - (3, 2, 2) = (2, -5, -4)<br /><br />Ahora, calculamos el producto cruz entre PQ y QR:<br /><br />PQ x QR = (-1, -3, 3) x (2, -5, -4) = (15, -14, -11)<br /><br />Finalmente, calculamos el área del paralelogramo:<br /><br />Área = ||PQ x QR|| = √(15^2 + (-14)^2 + (-11)^2) = √(225 + 196 + 121) = √(542) ≈ 23.31<br /><br />Por lo tanto, el área del paralelogramo PQRS es aproximadamente 23.31 unidades cuadradas.