Calcula y completa los exponentes que faltan. 4^8div 4^square =4^6 5^9div 5^square =5^4 7^8div 7^square =7^6 8^9div 8^square =8^3 9^10div 9^square =9^7 10^16div 10^square =10^10 11^15div 11^square =11^4 12^16div 12^square =12^12 13^12div 13^square =13^9

Para resolver estas ecuaciones, podemos utilizar la propiedad de los exponentes que establece que cuando dividimos dos potencias con la misma base, podemos restar los exponentes. Es decir, \(a^m \div a^n = a^{m-n}\).<br /><br />Aplicando esta propiedad a cada una de las ecuaciones dadas, obtenemos:<br /><br />1. \(4^{8} \div 4^{\square} = 4^{6}\)<br /> \[<br /> 8 - \square = 6 \implies \square = 2<br /> \]<br /><br />2. \(5^{9} \div 5^{\square} = 5^{4}\)<br /> \[<br /> 9 - \square = 4 \implies \square = 5<br /> \]<br /><br />3. \(7^{8} \div 7^{\square} = 7^{6}\)<br /> \[<br /> 8 - \square = 6 \implies \square = 2<br /> \]<br /><br />4. \(8^{9} \div 8^{\square} = 8^{3}\)<br /> \[<br /> 9 - \square = 3 \implies \square = 6<br /> \]<br /><br />5. \(9^{10} \div 9^{\square} = 9^{7}\)<br /> \[<br /> 10 - \square = 7 \implies \square = 3<br /> \]<br /><br />6. \(10^{16} \div 10^{\square} = 10^{10}\)<br /> \[<br /> 16 - \square = 10 \implies \square = 6<br /> \]<br /><br />7. \(11^{15} \div 11^{\square} = 11^{4}\)<br /> \[<br /> 15 - \square = 4 \implies \square = 11<br /> \]<br /><br />8. \(12^{16} \div 12^{\square} = 12^{12}\)<br /> \[<br /> 16 - \square = 12 \implies \square = 4<br /> \]<br /><br />9. \(13^{12} \div 13^{\square} = 13^{9}\)<br /> \[<br /> 12 - \square = 9 \implies \square = 3<br /> \]<br /><br />Por lo tanto, las respuestas correctas son:<br /><br />1. \(4^{8} \div 4^{2} = 4^{6}\)<br />2. \(5^{9} \div 5^{5} = 5^{4}\)<br />3. \(7^{8} \div 7^{2} = 7^{6}\)<br />4. \(8^{9} \div 8^{6} = 8^{3}\)<br />5. \(9^{10} \div 9^{3} = 9^{7}\)<br />6. \(10^{16} \div 10^{6} = 10^{10}\)<br />7. \(11^{15} \div 11^{11} = 11^{4}\)<br />8. \(12^{16} \div 12^{4} = 12^{12}\)<br />9. \(13^{12} \div 13^{3} = 13^{9}\)