a) se tiene un cilindro de 8 mathrm(~cm) de radio y 16 mathrm(~cm) de altura se coloca en su interior una estera de 16 mathrm(~cm) de diametre cual es el volumen que quedo libre en un cilindro?

Para calcular el volumen que queda libre en el cilindro, primero necesitamos calcular el volumen del cilindro y luego restar el volumen de la estera.<br /><br />El volumen de un cilindro se calcula con la fórmula \( V = \pi r^2 h \), donde \( r \) es el radio y \( h \) es la altura.<br /><br />En este caso, el radio del cilindro es de \( 8 \mathrm{~cm} \ de \( 16 \mathrm{~cm} \). Sustituyendo estos valores en la fórmula, obtenemos:<br /><br />\( V_{\text{cilindro}} = \pi (8 \mathrm{~cm})^2 (16 \mathrm{~cm}) = 1024\pi \mathrm{~cm}^3 \)<br /><br />Ahora, necesitamos calcular el volumen de la estera. La estera tiene un diámetro de \( 16 \mathrm{~cm} \), lo que significa que su radio es de \( 8 \mathrm{~cm} \). La altura de la estera es igual a la altura del cilindro, que es de \( 16 \mathrm{~cm} \). Sustituyendo estos valores en la fórmula del volumen del cilindro, obtenemos:<br /><br />\( V_{\text{estera}} = \pi (8 \mathrm{~cm})^2 (16 \mathrm{~cm}) = 1024\pi \mathrm{~cm}^3 \)<br /><br />Finalmente, para encontrar el volumen que queda libre en el cilindro, restamos el volumen de la estera del volumen del cilindro:<br /><br />\( V_{\text{libre}} = V_{\text{cilindro}} - V_{\text{estera}} = 1024\pi \mathrm{~cm}^3 - 1024\pi \mathrm{~cm}^3 = 0 \mathrm{~cm}^3 \)<br /><br />Por lo tanto, el volumen que queda libre en el cilindro es de \( 0 \mathrm{~cm}^3 \).