cahos? [ f(t)=2.7(0.5) mathrm(w) ; 2.6 mathrm(mg) ] [ f(t)=200(0.5) mathrm(w) ; 9.2 mathrm(mg) ] [ f(t)=2.7(0.5) div 0.0007 mathrm(mg) ] [ f(t)=200(0.5) div 0.05 mathrm(mg) ]

Para resolver este problema, primero debemos identificar la ecuación correcta que representa la cantidad de sustancia radiactiva restante después de \( t \) años. La función dada es:<br /><br />\[ f(t) = m(0.5)^{\frac{t}{h}} \]<br /><br />donde \( m \) es la masa inicial y \( h \) es la vida media en años.<br /><br />En el caso del hierro con una vida media de 2.7 años, la ecuación se convierte en:<br /><br />\[ f(t) = 200(0.5)^{\frac{t}{2.7}} \]<br /><br />Ahora, necesitamos calcular cuántos miligramos quedan después de 12 años usando esta ecuación:<br /><br />\[ f(12) = 200(0.5)^{\frac{12}{2.7}} \]<br /><br />Calculamos el exponente:<br /><br />\[ \frac{12}{2.7} \approx 4.444 \]<br /><br />Entonces, calculamos:<br /><br />\[ f(12) = 200(0.5)^{4.444} \]<br /><br />Usando una calculadora para encontrar \( (0.5)^{4.444} \):<br /><br />\[ (0.5)^{4.444} \approx 0.045 \]<br /><br />Por lo tanto:<br /><br />\[ f(12) = 200 \times 0.045 \approx 9.0 \text{ mg} \]<br /><br />La opción correcta es:<br /><br />\[ f(t) = 200(0.5)^{\frac{t}{3}} \] con aproximadamente 9.2 mg restantes después de 12 años.