(4)/(x^2)+5x+6=(2)/(x^2)+6x+8

Para resolver la ecuación dada, primero simplificamos los denominadores:<br /><br />$\frac {4}{x^{2}+5x+6}=\frac {2}{x^{2}+6x+8}$<br /><br />Factorizamos los denominadores:<br /><br />$x^{2}+5x+6 = (x+2)(x+3)$<br /><br />$x^{2}+6x+8 = (x+2)(x+4)$<br /><br />Sustituimos los denominadores factorizados en la ecuación:<br /><br />$\frac {4}{(x+2)(x+3)}=\frac {2}{(x+2)(x+4)}$<br /><br />Multiplicamos ambos lados de la ecuación por $(x+2)(x+3)(x+4)$ para eliminar los denominadores:<br /><br />$4(x+4) = 2(x+3)$<br /><br />Simplificamos la ecuación:<br /><br />$4x + 16 = 2x + 6$<br /><br />Restamos $2x$ de ambos lados:<br /><br />$2x + 16 = 6$<br /><br />Restamos 16 de ambos lados:<br /><br />$2x = -10$<br /><br />Dividimos ambos lados por 2:<br /><br />$x = -5$<br /><br />Por lo tanto, la solución de la ecuación es $x = -5$.