5. En la olimpiada internacional de matemáticas, dos mexicanos llegaron a la fase final de la lucha por medallas. El olimpico A tiene una probabilidad de 3/4 de obtener una medalla, mientras que el olimpico B tiene una probabilidad de 4/5, si ambos eventos son independientes. ¿Cuál es la probabilidad de que A o B gane una medalla?(Ley multiplicativa y aditiva)

Para calcular la probabilidad de que A o B gane una medalla, podemos usar la ley de probabilidad aditiva. La fórmula es:<br /><br />\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \]<br /><br />Dado que los eventos son independientes, la probabilidad de que ambos ganen una medalla es el producto de sus probabilidades individuales:<br /><br />\[ P(A \cap B) = P(A) \times P(B) = \frac{3}{4} \times \frac{4}{5} = \frac{12}{20} = \frac{3}{5} \]<br /><br />Ahora, aplicamos la fórmula de la probabilidad aditiva:<br /><br />\[ P(A \cup B) = \frac{3}{4} + \frac{4}{5} - \frac{3}{5} \]<br /><br />Para sumar estas fracciones, primero encontramos un denominador común:<br /><br />\[ \frac{3}{4} = \frac{15}{20} \]<br />\[ \frac{4}{5} = \frac{16}{20} \]<br />\[ \frac{3}{5} = \frac{12}{20} \]<br /><br />Entonces,<br /><br />\[ P(A \cup B) = \frac{15}{20} + \frac{16}{20} - \frac{12}{20} = \frac{19}{20} \]<br /><br />Por lo tanto, la probabilidad de que A o B gane una medalla es \( \frac{19}{20} \).