39. 2x^2+8x+3=0 41. 4y^2+4y-9=0

Vamos a resolver las ecuaciones cuadráticas dadas utilizando la fórmula cuadrática.<br /><br />### Ecuación 39: \(2x^{2} + 8x + 3 = 0\)<br /><br />La fórmula cuadrática es:<br />\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]<br /><br />Para la ecuación \(2x^{2} + 8x + 3 = 0\), los coeficientes son:<br />- \(a = 2\)<br />- \(b = 8\)<br />- \(c = 3\)<br /><br />Sustituimos estos valores en la fórmula cuadrática:<br /><br />\[ x = \frac{-8 \pm \sqrt{8^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} \]<br />\[ x = \frac{-8 \pm \sqrt{64 - 24}}{4} \]<br />\[ x = \frac{-8 \pm \sqrt{40}}{4} \]<br />\[ x = \frac{-8 \pm 2\sqrt{10}}{4} \]<br />\[ x = \frac{-8}{4} \pm \frac{2\sqrt{10}}{4} \]<br />\[ x = -2 \pm \frac{\sqrt{10}}{2} \]<br /><br />Por lo tanto, las soluciones son:<br />\[ x = -2 + \frac{\sqrt{10}}{2} \quad \text{y} \quad x = -2 - \frac{\sqrt{10}}{2} \]<br /><br />### Ecuación 41: \(4y^{2} + 4y - 9 = 0\)<br /><br />Para esta ecuación, los coeficientes son:<br />- \(a = 4\)<br />- \(b = 4\)<br />- \(c = -9\)<br /><br />Sustituimos estos valores en la fórmula cuadrática:<br /><br />\[ y = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-9)}}{2 \cdot 4} \]<br />\[ y = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 144}}{8} \]<br />\[ y = \frac{-4 \pm \sqrt{160}}{8} \]<br />\[ y = \frac{-4 \pm 4\sqrt{10}}{8} \]<br />\[ y = \frac{-4}{8} \pm \frac{4\sqrt{10}}{8} \]<br />\[ y = -\frac{1}{2} \pm \frac{\sqrt{10}}{2} \]<br /><br />Por lo tanto, las soluciones son:<br />\[ y = -\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{10}}{2} \quad \text{y} \quad y = -\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{10}}{2} \]<br /><br />Espero que esto te sea de ayuda. Si tienes alguna otra pregunta, no dudes en hacerla.