Una partícula se mueve en una línea recta con velocidad v(t)=3sin(t)+2 dada en metros por segundo dondetes el tiempo en segundos. En t=0 la distancia de la partícula al punto de partida fue de 4 metros en la dirección positiva. ¿Cuál es el desplazamiento de la partícula entre t=0yt=5 segundos? ¿Cuál expresión debe usar Raj para resolver el problema? Escoge 1 respuesta: A int _(0)^5vert v(t)vert dt B v(5)-v(0) C int _(0)^5v(t)dt D 4+int _(0)^5v(t)dt

La expresión que Raj debe usar para resolver el problema es:<br /><br />C) $\int _{0}^{5}v(t)dt$<br /><br />Explicación:<br />El desplazamiento se define como el cambio en la posición de una partícula, es decir, la diferencia entre la posición final y la posición inicial. En este caso, la velocidad $v(t)$ ya está dada en términos del tiempo $t$, por lo que podemos calcular el desplazamiento al integrar la velocidad con respecto al tiempo, desde $t=0$ hasta $t=5$ segundos.<br /><br />La integral de la velocidad $v(t)$ con respecto al tiempo dará el desplazamiento total de la partícula en ese intervalo de tiempo. Por lo tanto, la expresión correcta para calcular el desplazamiento es $\int _{0}^{5}v(t)dt$.