Résolvez l'équation pour toutes les solutions réelles sous la forme la plus simple. n^2+11n+3=-4n^2

Pour résoudre l'équation \( n^2 + 11n + 3 = -4n^2 \) pour toutes les solutions réelles, nous devons d'abord réorganiser l'équation pour obtenir une forme standard.<br /><br />1. Déplacez tous les termes vers un côté de l'équation pour obtenir équivalente à zéro :<br />\[ n^2 + 11n + 3 + 4n^2 = 0 \]<br /><br />2. Simplifiez l'équation :<br />\[ 5n^2 + 11n + 3 = 0 \]<br /><br />Maintenant, nous devons résoudre cette équation quadratique. Nous pouvons utiliser la formule quadratique pour trouver les solutions. La formule quadratique est donnée par :<br />\[ n = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]<br /><br />Dans notre cas, \( a = 5 \), \( b = 11 \), et \( c = 3 \). En substituant ces valeurs dans la formule quadratique, nous obtenons :<br />\[ n =11 \pm \sqrt{11^2 - 4 \cdot 5 \cdot 3}}{2 \cdot 5} \]<br /><br />3. Simplifiez l'expression sous la racine :<br />\[ n = \frac{-11 \pm \sqrt{121 - 60}}{10} \]<br />\[ n = \frac{-11 \pm \sqrt{61}}{10} \]<br /><br />Ainsi, les solutions réelles de l'équation sont :<br />\[ n = \frac{-11 + \sqrt{61}}{10} \quad \text{et} \quad n = \frac{-11 - \sqrt{61}}{10} \]<br /><br />Ces solutions peuvent être laissées ou simplifiées davantage si nécessaire.