Escribir una ecuación de segundo grad cuyas soluciones son:3 a. x^2+x+6 b. x^2-x-6 C. x^2+x-6 d. x^2-x+6

Para encontrar la ecuación cuadrática cuyas soluciones sean 3, debemos recordar que si una ecuación cuadrática tiene soluciones \(x_1\) y \(x_2\), entonces la ecuación puede escribirse como:<br /><br />\[ (x - x_1)(x - x_2) = 0 \]<br /><br />Dado que una de las soluciones es 3, podemos escribir la ecuación como:<br /><br />\[ (x - 3)(x - x_2) = 0 \]<br /><br />Para que la ecuación sea correcta, necesitamos encontrar \(x_2\) tal que la ecuación sea una de las opciones dadas. Vamos a verificar cada opción:<br /><br />a. \(x^2 + x + 6\)<br /><br />No es correcta, ya que no tiene raíces que sean 3.<br /><br />b. \(x^2 - x - 6\)<br /><br />Vamos a factorizar:<br />\[ x^2 - x - 6 = (x - 3)(x + 2) \]<br /><br />Tiene raíces 3 y -2, por lo que no es correcta.<br /><br />c. \(x^2 + x - 6\)<br /><br />Vamos a factorizar:<br />\[ x^2 + x - 6 = (x - 2)(x + 3) \]<br /><br />Tiene raíces 2 y -3, por lo que no es correcta.<br /><br />d. \(x^2 - x + 6\)<br /><br />No es correcta, ya que no tiene raíces que sean 3.<br /><br />Por lo tanto, ninguna de las opciones dadas tiene soluciones que sean únicamente 3.