Résolvez T'équation pour toutes les valeurs dexen complétant le carré. Exprimez votre réponse sous la forme la plus simple. x^2+12x+35=0

Pour résoudre l'équation \(x^2 + 12x + 35 = 0\) en complétant le carré, nous allons suivre les étapes suivantes :<br /><br />1. **Isoler le terme constant** :<br /> \[<br /> x^2 + 12x + 35 = 0<br /> \]<br /> \[<br /> x^2 + 12x = -35<br /> \]<br /><br />2. **Ajouter \(\left(\frac{b}{2}\right)^2\) au deux côtés de l'équation** :<br /> Ici, \(b = 12\), donc \(\left(\frac{b}{2}\right)^2 = \left(\frac{12}{2}\right)^2 = 6^2 = 36\).<br /><br /> \[<br /> x^2 + 12x + 36 = -35 + 36<br /> \]<br /> \[<br /> x^2 + 12x + 36 = 1<br /> \]<br /><br />3. **Écrire le côté gauche sous forme de carré parfait** :<br /> \[<br /> (x + 6)^2 = 1<br /> \]<br /><br />4. **Prendre la racine carrée des deux côtés** :<br /> \[<br /> x + 6 = \pm 1<br /> \]<br /><br />5. **Résoudre pour \(x\)** :<br /> \[<br /> x + 6 = 1 \quad \text{ou} \quad x + 6 = -1<br /> \]<br /> \[<br /> x = 1 - 6 \quad \text{ou} \quad x = -1 - 6<br /> \]<br /> \[<br /> x = -5 \quad \text{ou} \quad x = -7<br /> \]<br /><br />Donc, les solutions de l'équation \(x^2 + 12x + 35 = 0\) sont \(x = -5\) et \(x = -7\).