Résolvez l'équation pour toutes les valeurs de x en complétant le carré. Exprimez votre réponse sous la forme la plus simple. x^2+76=18x

Pour résoudre l'équation \(x^2 + 76 = 18x\) en complétant le carré, nous devons d'abord réarranger l'équation pour qu'elle soit sous la forme \(x^2 - 18x + 76 = 0\).<br /><br />Ensuite, nous allons compléter le carré en ajoutant et en soustrayant \((\frac{18}{2})^2 = 81\) du côté gauche de l'équation :<br /><br />\[x^2 - 18x + 81 - 81 + 76 = 0\]<br /><br />Cela peut être réécrit comme :<br /><br />\[(x - 9)^2 - 5 = 0\]<br /><br />En ajoutant 5 des deux côtés, nous obtenons :<br /><br />\[(x - 9)^2 = 5\]<br /><br />En prenant la racine carrée des deux côtés, nous obtenons :<br /><br />\[x - 9 = \pm \sqrt{5}\]<br /><br />Enfin, en ajoutant 9 des deux côtés, nous obtenons les solutions finales :<br /><br />\[x = 9 + \sqrt{5}\] et \[x = 9 - \sqrt{5}\]<br /><br />Ainsi, les solutions de l'équation \(x^2 + 76 = 18x\) sont \(x = 9 + \sqrt{5}\) et \(x = 9 - \sqrt{5}\).