30 int[(y^(7)/(2)-y^(5)/(3)-y^(1)/(4))] d y

Para resolver la integral doble \(\iint (y^{\frac{7}{2}} + y^{\frac{3}{3}} - y^{\frac{1}{4}}) \, dy\), primero simplificamos los términos dentro de la integral:<br /><br />1. \(y^{\frac{3}{3}}\) es simplemente \(y\), ya que cualquier número elevado a la potencia de 1 es el mismo número.<br />2. \(y^{\frac{1}{4}}\) permanece igual.<br /><br />Entonces, la integral se convierte en:<br /><br />\[<br />\iint (y^{\frac{7}{2}} + y - y^{\frac{1}{4}}) \, dy<br />\]<br /><br />Ahora, integramos cada término con respecto a \(y\):<br /><br />1. \(\int y^{\frac{7}{2}} \, dy = \frac{y^{\frac{9}{2}}}{\frac{9}{2}} = \frac{2}{9} y^{\frac{9}{2}}\)<br />2. \(\int y \, dy = \frac{y^2}{2}\)<br />3. \(\int y^{\frac{1}{4}} \, dy = \frac{y^{\frac{5}{4}}}{\frac{5}{4}} = \frac{4}{5} y^{\frac{5}{4}}\)<br /><br />Entonces, la integral se convierte en:<br /><br />\[<br />\iint \left( \frac{2}{9} y^{\frac{9}{2}} + \frac{y^2}{2} - \frac{4}{5} y^{\frac{5}{4}} \right) \, dy<br />\]<br /><br />Finalmente, la integral doble se puede escribir como:<br /><br />\[<br />\frac{2}{9} \iint y^{\frac{9}{2}} \, dy + \frac{1}{2} \iint y^2 \, dy - \frac{4}{5} \iint y^{\frac{5}{4}} \, dy<br />\]<br /><br />Cada una de estas integrales puede ser evaluada separadamente según sea necesario.