(B.15)Calcular el área que encierran la funciones: f(x)=x g(x)=2-x h(x)=0

Para calcular el área que encierran las funciones \( f(x) = x \), \( g(x) = 2 - x \) y \( h(x) = 0 \), primero necesitamos encontrar los puntos de intersección de las funciones \( f(x) \) y \( g(x) \).<br /><br />Las funciones \( f(x) = x \) y \( g(x) = 2 - x \) se intersectan cuando \( x = 1 \). Por lo tanto, el área que encierran estas dos funciones se puede calcular integrando la diferencia entre \( g(x) \) y \( f(x) \) desde \( x = 0 \) hasta \( x = 1 \).<br /><br />\[ \text{Área} = \int_{0}^{1} (g(x) - f(x)) \, dx \]<br /><br />\[ \text{Área} = \int_{0}^{1} ((2 - x) - x) \, dx \]<br /><br />\[ \text{Área} = \int_{0}^{1} (2 - 2x) \, dx \]<br /><br />\[ \text{Área} = \left[ 2x - x^2 \right]_{0}^{1} \]<br /><br />\[ \text{Área} = (2 \cdot 1 - 1^2) - (2 \cdot 0 - 0^2) \]<br /><br />\[ \text{Área} = 2 - 1 \]<br /><br />\[ \text{Área} = 1 \]<br /><br />Por lo tanto, el área que encierran las funciones \( f(x) = x \), \( g(x) = 2 - x \) y \( h(x) = 0 \) es 1.