lim _(xarrow +infty )((3x-5)^3(2x-10)^2)/(2x^5)+20

Para resolver el límite de la función dada, primero simplifiquemos la expresión:<br /><br />$\lim _{x\rightarrow +\infty }\frac {(3x-5)^{3}(2x-10)^{2}}{2x^{5}+20}$<br /><br />Podemos observar que todos los términos tienen potencias de $x$, por lo que podemos dividir cada término por $x^5$ para simplificar:<br /><br />$\lim _{x\rightarrow +\infty }\frac {(3-5/x)^{3}(2-10/x)^{2}}{2+20/x^5}$<br /><br />Ahora, al tomar el límite cuando $x$ tiende a infinito, los términos con $x$ en el denominador se vuelven arbitrariamente pequeños y se pueden considerar como cero:<br /><br />$\lim _{x\rightarrow +\infty }\frac {(3-5/x)^{3}(2-10/x)^{2}}{2+20/x^5} = \frac {(3-0)^{3}(2-0)^{2}}{2+20/0} = \frac {3^3 \cdot 2^2}{2}$<br /><br />Simplificando la expresión, obtenemos:<br /><br />$\frac {3^3 \cdot 2^2}{2} = \frac {27 \cdot 4}{2} = \frac {108}{2} = 54$<br /><br />Por lo tanto, el límite de la función dada es 54.