Resuelve la siguiente integral: int 3sec(2x)tan(2x)dx= (2)/(3)sec(2x)+c (3)/(2)sec(2x)+c c) 3sec(2x)+c d) sec(2x)+c

Para resolver la integral \(\int 3\sec(2x)\tan(2x)dx\), podemos usar una sustitución adecuada.<br /><br />Primero, hagamos la sustitución \(u = 2x\), lo que implica que \(du = 2dx\) o \(dx = \frac{du}{2}\).<br /><br />Reescribimos la integral en términos de \(u\):<br /><br />\[<br />\int 3\sec(2x)\tan(2x)dx = \int 3\sec(u)\tan(u)\cdot\frac{du}{2}<br />\]<br /><br />Simplificamos:<br /><br />\[<br />= \frac{3}{2}\int \sec(u)\tan(u)du<br />\]<br /><br />Sabemos que \(\sec(u)\tan(u)\) es la derivada de \(\sec(u)\), por lo que:<br /><br />\[<br />\int \sec(u)\tan(u)du = \sec(u) + C<br />\]<br /><br />Entonces:<br /><br />\[<br />\frac{3}{2}\int \sec(u)\tan(u)du = \frac{3}{2}(\sec(u) + C) = \frac{3}{2}\sec(u) + \frac{3}{2}C<br />\]<br /><br />Finalmente, volvemos a la variable original \(x\):<br /><br />\[<br />\frac{3}{2}\sec(2x) + C<br />\]<br /><br />Por lo tanto, la respuesta correcta es:<br /><br />b) \(\frac{3}{2}\sec(2x) + C\)