Calcula el valor de b en la siguiente expresión log_(b)27=-1/3 a. 1/19683 b. 7 C. 27

Para calcular el valor de \( b \) en la expresión \( \log_{b}27 = -\frac{1}{3} \), podemos utilizar la propiedad de los logaritmos que dice que \( \log_{b}a = c \) es equivalente a \( b^c = a \).<br /><br />Aplicando esta propiedad a la expresión dada, tenemos:<br /><br />\( b^{-\frac{1}{3}} = 27 \)<br /><br />Para simplificar esta expresión, podemos elevar ambos lados de la ecuación a la potencia inversa de \(-\frac{1}{3}\), que es \(-3\):<br /><br />\( (b^{-\frac{1}{3}})^{-3} = 27^{-3} \)<br /><br />Esto nos da:<br /><br />\( b = 27^{-3} \)<br /><br />Simplificando el lado derecho de la ecuación, tenemos:<br /><br />\( b = \frac{1}{27^3} \)<br /><br />Por lo tanto, el valor de \( b \) es \( \frac{1}{19683} \).<br /><br />La respuesta correcta es la opción a. \( \frac{1}{19683} \).