Resuelve la siguiente integral: int xe^5x^(2)dx= a) (1)/(5)e^5x^(2)+c b) (1)/(10)e^5x^(2)+c c) e^5x^(2)+c d) 5e^5x^(2)+c square

Para resolver la integral $\int xe^{5x^{2}}dx$, podemos usar el método de sustitución. Sea $u = 5x^2$, entonces $du = 10x dx$ o $dx = \frac{du}{10x}$. Sustituyendo en la integral, obtenemos:<br /><br />$\int xe^{5x^{2}}dx = \int e^u \cdot \frac{du}{10} = \frac{1}{10} \int e^u du = \frac{1}{10} e^u + C$<br /><br />Finalmente, sustituimos $u = 5x^2$ para obtener la respuesta correcta:<br /><br />$\int xe^{5x^{2}}dx = \frac{1}{10} e^{5x^2} + C$<br /><br />Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción b) $\frac{1}{10} e^{5x^2} + C$.