Quelle équation a la même solution quex^2+20x+20=-2 ? Répondre (x+10)^2=78 (x-10)^2=-122 (x+10)^2=-122 (x-10)^2=78

Pour trouver l'équation qui a la même solution que \(x^2 + 20x + 20 = -2\), nous devons d'abord résoudre l'équation donnée.<br /><br />1. **Réécrire l'équation donnée :**<br /> \[<br /> x^2 + 20x + 20 = -2<br /> \]<br /> Ajoutons 2 des deux côtés pour obtenir une équation équivalente à zéro :<br /> \[<br /> x^2 + 20x + 22 = 0<br /> \]<br /><br />2. **Compléter le carré :**<br /> Pour compléter le carré, nous devons réécrire l'équation sous la forme \((x + a)^2 = b\).<br /><br /> \[<br /> x^2 + 20x + 22 = 0<br /> \]<br /><br /> Ici, nous devons ajouter et soustraire \((\frac{20}{2})^2 = 100\) à l'intérieur de l'équation :<br /> \[<br /> x^2 + 20x + 100 - 100 + 22 = 0<br /> \]<br /> \[<br /> (x + 10)^2 - 78 = 0<br /> \]<br /><br />3. **Réécrire l'équation :**<br /> \[<br /> (x + 10)^2 = 78<br /> \]<br /><br />Donc, l'équation qui a la même solution que \(x^2 + 20x + 20 = -2\) est \((x + 10)^2 = 78\).<br /><br />La réponse correcte est donc :<br />\[<br />(x+10)^{2}=78<br />\]