Problemas
Obtén el área total de una pirámide de base hexagonal, si la apotema de la base mide 5,2 dm, el lado de la base es 6 dm y la altura de cada uno de los triángulos de las caras es 10 dm. Realiza a escala el dibujo de la pirámide y su desarrollo.
Solución
Adrienneveterano · Tutor durante 11 años
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Para calcular el área total de la pirámide, primero necesitamos encontrar el área de la base hexagonal y luego sumar el área de las seis caras triangulares.<br /><br />1. **Área de la base hexagonal:**<br /><br /> La fórmula para el área de un hexágono regular es:<br /> \[<br /> A_{\text{base}} = \frac{3 \sqrt{3}}{2} \times a^2<br /> \]<br /> donde \(a\) es la longitud de un lado del hexágono.<br /><br /> Dado que \(a = 6 \, \text{dm}\):<br /> \[<br /> A_{\text{base}} = \frac{3 \sqrt{3}}{2} \times 6^2 = \frac{3 \sqrt{3}}{2} \times 36 = 54 \sqrt{3} \, \text{dm}^2<br /> \]<br /><br />2. **Área de las caras triangulares:**<br /><br /> Cada cara triangular tiene una base de 6 dm y una altura de 10 dm. El área de un triángulo es:<br /> \[<br /> A_{\text{triángulo}} = \frac{1}{2} \times \text{base} \times \text{altura}<br /> \]<br /> Entonces, para cada triángulo:<br /> \[<br /> A_{\text{triángulo}} = \frac{1}{2} \times 6 \times 10 = 30 \, \text{dm}^2<br /> \]<br /><br /> Hay seis caras triangulares:<br /> \[<br /> A_{\text{totales de los triángulos}} = 6 \times 30 = 180 \, \text{dm}^2<br /> \]<br /><br />3. **Área total de la pirámide:**<br /><br /> Sumamos el área de la base y el área de las caras triangulares:<br /> \[<br /> A_{\text{total}} = A_{\text{base}} + A_{\text{totales de los triángulos}} = 54 \sqrt{3} + 180 \, \text{dm}^2<br /> \]<br /><br />Para el dibujo a escala de la pirámide y su desarrollo, puedes seguir estos pasos:<br /><br />- Dibuja un hexágono para la base.<br />- Desde cada vértice del hexágono, dibuja una línea recta hacia arriba hasta la altura de 10 dm para representar las caras triangulares.<br /><br />El desarrollo de la pirámide sería un hexágono (base) y seis triángulos (caras laterales) dispuestos alrededor de la base.<br /><br />Espero que esto te sea útil. Si tienes alguna otra pregunta, no dudes en hacerla.
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