Résolvez l'équation pour toutes les valeurs dexen complétant le carré. Exprimez votre réponse sous la forme la plus simple. x^2+27=-12x

Pour résoudre l'équation \(x^2 + 27 = -12x\) en complétant le carré, suivez ces étapes :<br /><br />1. Déplacez tous les termes vers un côté de l'équation pour obtenir \(x^2 + 12x + 27 = 0\).<br /><br />2. Pour compléter le carré, ajoutez et soustrayez \((\frac{12}{2})^2 = 36\) à l'équation :<br /> \[<br /> x^2 + 12x + 36 - 36 + 27 = 0<br /> \]<br /> \[<br /> x^2 + 12x + 36 - 9 = 0<br /> \]<br /><br />3. Réécrivez l'équation sous forme de carré parfait :<br /> \[<br /> (x + 6)^2 - 9 = 0<br /> \]<br /><br />4. Ajoutez 9 des deux côtés pour isoler le carré parfait :<br /> \[<br /> (x + 6)^2 = 9<br /> \]<br /><br />5. Prenez la racine carrée des deux côtés :<br /> \[<br /> x + 6 = \pm 3<br /> \]<br /><br />6. Résolvez pour \(x\) :<br /> \[<br /> x = -6 + 3 \quad \text{ou} \quad x = -6 - 3<br /> \]<br /> \[<br /> x = -3 \quad \text{ou} \quad x = -9<br /> \]<br /><br />Les solutions de l'équation sont \(x = -3\) et \(x = -9\).