x^2+8x+16=64 S= square ,square

Para resolver la ecuación cuadrática \(x^{2}+8x+16=64\), primero debemos reescribirla en la forma estándar \(ax^{2}+bx+c=0\). Para ello, restamos 64 de ambos lados de la ecuación:<br /><br />\[x^{2}+8x+16-64=0\]<br /><br />Simplificando, obtenemos:<br /><br />\[x^{2}+8x-48=0\]<br /><br />Ahora, podemos resolver esta ecuación cuadrática utilizando la fórmula general:<br /><br />\[x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\]<br /><br />Donde \(a=1\), \(b=8\) y \(c=-48\). Sustituyendo estos valores en la fórmula general, obtenemos:<br /><br />\[x=\frac{-8\pm\sqrt{8^{2}-4(1)(-48)}}{2(1)}\]<br /><br />Simplificando, obtenemos:<br /><br />\[x=\frac{-8\pm\sqrt{64+192}}{2}\]<br /><br />\[x=\frac{-8\pm\sqrt{256}}{2}\]<br /><br />\[x=\frac{-8\pm16}{2}\]<br /><br />Por lo tanto, las soluciones de la ecuación cuadrática son:<br /><br />\[x=\frac{-8+16}{2}=4\]<br /><br />\[x=\frac{-8-16}{2}=-12\]<br /><br />Entonces, el conjunto de soluciones es \(S=\{4,-12\}\).