In tervale [ -1 leq x geq 4 ] Lectura de (-2, infty) resuitado de [ (-x)/(6)+2 leq-(1)/(3)-x -4 leq 5 x+1<2 ]

Para resolver la desigualdad \(\frac{-x}{6} + 2 < \frac{1}{3} - x\), primero vamos a eliminar los denominadores multiplicando ambos lados de la desigualdad por 6:<br /><br />\[ 6 \left( \frac{-x}{6} + 2 \right) < 6 \left( \frac{1}{3} - x \right) \]<br /><br />Esto se simplifica a:<br /><br />\[ -x + 12 < 2 - 6x \]<br /><br />Ahora, sumamos \(6x\) a ambos lados para eliminar el término \(-6x\) del lado derecho:<br /><br />\[ -x + 6x + 12 < 2 \]<br /><br />Simplificamos:<br /><br />\[ 5x + 12 < 2 \]<br /><br />Restamos 12 de ambos lados:<br /><br />\[ 5x < 2 - 12 \]<br /><br />\[ 5x < -10 \]<br /><br />Finalmente, dividimos ambos lados por 5:<br /><br />\[ x < -2 \]<br /><br />Por lo tanto, la solución de la primera desigualdad es \(x < -2\).<br /><br />Ahora, para resolver la desigualdad \(-4 \leq 5x + 1 < 2\), primero restamos 1 de todos los lados:<br /><br />\[ -4 - 1 \leq 5x + 1 - 1 < 2 - 1 \]<br /><br />Esto se simplifica a:<br /><br />\[ -5 \leq 5x < 1 \]<br /><br />Ahora, dividimos todos los lados por 5:<br /><br />\[ \frac{-5}{5} \leq x < \frac{1}{5} \]<br /><br />Simplificamos:<br /><br />\[ -1 \leq x < \frac{1}{5} \]<br /><br />Por lo tanto, la solución de la segunda desigualdad es \(-1 \leq x < \frac{1}{5}\).<br /><br />Finalmente, combinamos ambas soluciones:<br /><br />\[ x < -2 \quad \text{y} \quad -1 \leq x < \frac{1}{5} \]<br /><br />La solución final es la intersección de ambas desigualdades:<br /><br />\[ -1 \leq x < -2 \]<br /><br />Por lo tanto, la solución de las desigualdades dadas es:<br /><br />\[ -1 \leq x < -2 \]