Résolvez l'équation pour toutes les solutions réelles sous la forme la plus simple. -k^2-3k-2=-5000^2 Répondre Tentative 1 sur 2 (4) Solution supplémentaire k=square

Pour résoudre l'équation \(-k^{2}-3k-2=-5000^{2}\), nous devons d'abord simplifier l'équation en isolant \(k^{2}\) d'un côté.<br /><br />\[<br />-k^{2}-3k-2=-5000^{2}<br />\]<br /><br />Ajoutons \(5000^{2}\) des deux côtés de l'équation :<br /><br />\[<br />-k^{2}-3k-2+5000^{2}=0<br />\]<br /><br />Ce qui peut être réécrit comme :<br /><br />\[<br />-k^{2}-3k+4999998=0<br />\]<br /><br />Pour simplifier, nous multiplions toute l'équation par \(-1\) :<br /><br />\[<br />k^{2}+3k-4999998=0<br />\]<br /><br />Maintenant, nous avons une équation quadratique sous la forme \(ax^{2}+bx+c=0\), où \(a=1\), \(b=3\), et \(c=-4999998\). Nous pouvons résoudre cette équation en utilisant la formule quadratique :<br /><br />\[<br />k=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}<br />\]<br /><br />En substituant les valeurs de \(a\), \(b\), et \(c\) dans la formule, nous obtenons :<br /><br />\[<br />k=\frac{-3\pm\sqrt{3^{2}-4(1)(-4999998)}}{2(1)}<br />\]<br /><br />\[<br />k=\frac{-3\pm\sqrt{9+19999992}}{2}<br />\]<br /><br />\[<br />k=\frac{-3\pm\sqrt{20000001}}{2}<br />\]<br /><br />Ainsi, les solutions réelles de l'équation sont :<br /><br />\[<br />k=\frac{-3+\sqrt{20000001}}{2} \quad \text{ou} \quad k=\frac{-3-\sqrt{20000001}}{2}<br />\]<br /><br />Ces solutions peuvent être approximées numériquement si nécessaire.