Resuelve la siguiente integral: int e^-5xdx= a) -(1)/(5)e^-5x+c b) -5e^-5x+c c) e^-5x+c d) -e^-5x+c

La respuesta correcta es la opción a) $-\frac {1}{5}e^{-5x}+c$.<br /><br />Para resolver esta integral, podemos utilizar la técnica de integración por partes. La fórmula de integración por partes es:<br /><br />$\int u \, dv = uv - \int v \, du$<br /><br />En este caso, podemos elegir $u = e^{-5x}$ y $dv = dx$. Luego, calculamos $du$ y $v$:<br /><br />$du = -5e^{-5x} \, dx$<br />$v = -\frac{1}{5}e^{-5x}$<br /><br />Aplicando la fórmula de integración por partes, obtenemos:<br /><br />$\int e^{-5x} \, dx = uv - \int v \, du$<br />$\int e^{-5x} \, dx = e^{-5x} \cdot \left(-\frac{1}{5}\right) - \int \left(-\frac{1}{5}e^{-5x}\right) \cdot (-5e^{-5x}) \, dx$<br />$\int e^{-5x} \, dx = -\frac{1}{5}e^{-5x} + \int e^{-5x} \, dx$<br /><br />Restando $\int e^{-5x} \, dx$ de ambos lados, obtenemos:<br /><br />$\int e^{-5x} \, dx = -\frac{1}{5}e^{-5x} + C$<br /><br />Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción a) $-\frac {1}{5}e^{-5x}+c$.