A stone is thrown vertically upwards .After t seconds, its height h (in meters) is given by the function h(t)=20t-5t^2 What is the maximum height the stone will reach?

Para encontrar la altura máxima que alcanzará la piedra, primero necesitamos determinar el vértice de la parábola representada por la función $h(t) = 20t - 5t^{2}$.<br /><br />La ecuación de la forma general de una parábola es $y = ax^{2} + bx + c$, donde el vértice se encuentra en $\left( \frac{-b}{2a}, c - \frac{b^{2}}{4a} \right)$.<br /><br />En este caso, nuestra función es $h(t) = -5t^{2} + 20t$. Comparando con la forma general, tenemos $a = -5$ y $b = 20$.<br /><br />El tiempo en segundos para alcanzar la altura máxima está dado por $\frac{-b}{2a}$:<br /><br />$t_{\text{max}} = \frac{-20}{2(-5)}$<br /><br />$t_{\text{max}} = \frac{-20}{-10}$<br /><br />$t_{\text{max}} = 2$<br /><br />Sustituyendo este valor en la función original para obtener la altura máxima:<br /><br />$h(2) = 20(2) - 5(2)^{2}$<br /><br />$h(2) = 40 - 5(4)$<br /><br />$h(3) = 40 - 20$<br /><br />$h(3)=20$<br /><br />Por lo tanto, ¡la altura máxima a la que llegará la piedra será de \(h=20\) metros!