(B.16)Calcular el área que encierran la funciones: y=(1)/(x^2) y=0 x=1 x=5

Para calcular el área encerrada por las funciones dadas, primero necesitamos encontrar los puntos de intersección de las curvas. En este caso, las curvas son $y=\frac{1}{x^2}$, $y=0$, $x=1$ y $x=5$.<br /><br />La curva $y=\frac{1}{x^2}$ intersecta el eje x en el origen (0,0). Sin embargo, las líneas verticales $x=1$ y $x=5$ no intersectan con esta curva, ya que $y=\frac{1}{x^2}$ no está definida para $x=1$ y $x=5$.<br /><br />Por lo tanto, el área encerrada por estas funciones es el área bajo la curva $y=\frac{1}{x^2}$ desde $x=1$ hasta $x=5$, excluyendo el origen.<br /><br />Para calcular este área, podemos usar la integral definida:<br /><br />$A = \int_{1}^{5} \frac{1}{x^2} \, dx$<br /><br />Integrando, obtenemos:<br /><br />$A = \left[ -\frac{1}{x} \right]_{1}^{5} = -\frac{1}{5} - (-1) = 1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5}$<br /><br />Por lo tanto, el área encerrada por las funciones dadas es $\frac{4}{5}$.