Résolvez l'équation pour toutes les valeurs de x en complétant le carré Exprimez votre réponse sous la forme la plus simple. x^2+16x=-51

Pour résoudre l'équation \(x^2 + 16x = -51\) en complétant le carré, suivez ces étapes :<br /><br />1. Déplacez le terme constant du côté droit de l'équation :<br /> \[<br /> x^2 + 16x + 51 = 0<br /> \]<br /><br />2. Ajoutez et soustrayez le carré de la moitié du coefficient de \(x\) (qui est 16) au côté gauche de l'équation. La moitié de 16 est 8, et son carré est 64. Donc, ajoutez et soustrayez 64 :<br /> \[<br /> x^2 + 16x + 64 - 64 = -51<br /> \]<br /> \[<br /> x^2 + 16x + 64 = -51 + 64<br /> \]<br /> \[<br /> x^2 + 16x + 64 = 13<br /> \]<br /><br />3. Réécrivez le côté gauche de l'équation comme un carré parfait :<br /> \[<br /> (x + 8)^2 = 13<br /> \]<br /><br />4. Prenez la racine carrée des deux côtés de l'équation :<br /> \[<br /> x + 8 = \pm \sqrt{13}<br /> \]<br /><br />5. Isolerez \(x\) en soustrayant 8 des deux côtés :<br /> \[<br /> x = -8 \pm \sqrt{13}<br /> \]<br /><br />Donc, les solutions de l'équation \(x^2 + 16x = -51\) sont :<br />\[<br />x = -8 + \sqrt{13} \quad \text{et} \quad x = -8 - \sqrt{13}<br />\]