El punto Q se encuentra en el segmento overline (PR) Hallar las coordenadas de Q tal que PQ sea (5)/(7) de PR.

Para resolver este problema, necesitamos utilizar la proporción entre las longitudes de los segmentos $\overline{PR}$ y $\overline{PQ}$. Dado que $\overline{PQ}$ es $\frac{5}{7}$ de $\overline{PR}$, podemos establecer la siguiente proporción:<br /><br />$\frac{\overline{PQ}}{\overline{PR}} = \frac{5}{7}$<br /><br />Dado que $\overline{PQ} + \overline{PR} = \overline{PR}$, podemos reorganizar la proporción para resolver para $\overline{PQ}$:<br /><br />$\overline{PQ} = \frac{5}{7} \cdot \overline{PR}$<br /><br />Ahora, necesitamos encontrar las coordenadas de Q. Dado que Q se encuentra en el segmento $\overline{PR}$, podemos elegir cualquier punto en el segmento como las coordenadas de Q. Por simplicidad, podemos elegir el punto Q como el punto medio del segmento $\overline{PR}$. El punto medio de un segmento se encuentra utilizando la fórmula:<br /><br />$\overline{PQ} = \frac{\overline{PR}}{2}$<br /><br />Sustituyendo la fórmula para $\overline{PQ}$ que encontramos anteriormente, obtenemos:<br /><br />$\overline{PQ} = \frac{5}{7} \cdot \overline{PR} = \frac{5}{7} \cdot \frac{\overline{PR}}{2}$<br /><br />Simplificando, obtenemos:<br /><br />$\overline{PQ} = \frac{5}{14} \cdot \overline{PR}$<br /><br />Por lo tanto, las coordenadas de Q son $\left(\frac{5}{14} \cdot \overline{PR}, \frac{5}{14} \cdot \overline{PR}\right)$.<br /><br />La respuesta es: Las coordenadas de Q son $\left(\frac{5}{14} \cdot \overline{PR}, \frac{5}{14} \cdot \overline{PR}\right)$.